Fiz 1.028 km com um piloto e o troféu não caiu. Aí comecei mais uma corrida com o mesmo piloto e, durante a corrida, fui nas configurações e troquei a unidade de medida de KM para Milhas. Quando terminei a corrida, o troféu finalmente desbloqueou.
Os KM podem ser acumulados em qualquer modo. Dá pra conferir a distância percorrida com cada piloto no Menu Principal > Salão.
Minha dica é deixar esse troféu pra fazer após terminar o Modo História e usar o piloto que você já tiver mais KM rodados.