Bem fácil, logo que puder compre seu primeiro Pet e fique 10 fases sem deixar ele levar dano! Uma dica é comprar o Pet logo que puder, pois conforme você avança, as fases são mais difíceis.
Para esse troféu, sugiro ter apenas 1 pet e começar a fazer do nível 6 (que é quando vc adquire o primeiro pet) até o nível 16. Tenha cuidado ao máximo no Assault Level que considero os inimigos mais fortes e com grande quantidade de tiros para se esquivar. Leve se possível algumas smart bombs que ajudam bastante.
Complementando os colegas acima, se o seu pet levar dano, é só dar quit e continue pra recomeçar a fase. li em alguns lugares que vc poderia não dar continue e recomeçar o batch de levels (nesse caso 11) mas acho q não funciona não. comece do 6, qq coisa reinicie o level e pronto.