Tem uma maneira muito simples, equipa o Ring of the Lucii e fica drenando a vida do tortuga mantendo sempre uma distancia segura, quando o MP acabar se abaixa ou usa um warp para recarregar e continua drenando a vida. Levei 10 minutos nesse esquema, mas dá para fazer até em 2/3 minutos.
Nesse boss vc nao tera mta dificuldade, apenas fique na pata direita dela.
EXTRAS: 1 - Vá no acampamento mais perto dela e faço um lanche que aumenta seu ataque 2 - Use as laminas duplas mais fortes que vc tiver(missão mais difícil do ferreiro em Lustallum te dara uma arma otima) 3 - Equipe a arma melhor do gladio e sempre use o ataque com ele 4 - usando a lamina dupla o ataque royal carregara mto rapido, use assim que carregar. 5 - quando tiver perto de derrotar ela use um amuleto de moogle(nao lembro onde compra(acho que altissia tem)) e duplique o seu xp suado no hotel de galdin.
BOA SORTE - Passei 1:20 hrs nessa luta e nem vi o tempo passar literalmente.
O método mais fácil e rápido de matar a Adamantuga é equipando o Anel de Lucii/Ring of Lucii, e utilizar a habilidade Alterna (não lembro se esse é nome da habilidade, mas é + ). Basta utilizar a habilidade e depois se translocar para um outro local de translocação segura para encher a barra de PM instantaneamente, e ficar repetindo até funcionar. Esse método é baseado na sorte, pode ser que a habilidade funcione com 3 tentativas ou com 60. Eu levei entre uns 10 e 15 minutos para derrota-la com esse método.
Para ter esse troféu você deve derrotar o Adamantoise, a luta dura em torno de 50 minutos a 1:30 dependendo da pessoa. Abaixo um vídeo da batalha junto com a localização exata dele.
Vou postar um método aqui para matar a Adamantoise muito rápido e quando digo rápido é rápido mesmo em questão de 8/10 minutos vc irá matar o bichão e pegará o .
Passos:
1- Jogue o minigame Justice League Five em Altissia(Somente lá vc irá pegar o Dark Matter) e consiga 80 baús para ganhar como recompensa o melhor acessório de força do jogo Dark Matter Bracelet. Tenha pelo menos 3 com o Noctis e 2 para cada companheiro.
2- Esteja lvl 99 e tenha todos os ascencion das Abas: Techinques, Combat, Teamwork e Stats.
3- Preparativos para começar a luta:
3.1- Esteja lvl 10 da habilidade de culinaria do Ignis para obter a receita Golden Tail Soup, se não estiver coma qualquer comida q dê um boost no dano critico.
3.2- Equipe a Zwill Crossblades e a Balmung e outras duas royal arms para aumentar a força. Não esqueça de equipar os Dark Matter Bracellet.
3.3- Usar a tecnica Enhacement/Fortalecimento do Ignis assim que puder toda vez q a barra de tecnica carregar.
3.4- Use o item Power Ex no Noctis(somente nele)
3.5- Assim q a luta começar ataque com a Zwill Crossblades e use o Armiger sempre que possível, evite usar o Armiger para atacar qndo a Adamantoise tiver sido stunada. Em vez disso use o Warp attack no olho dela assim que ela cair, ataque com a Zwiilcrossblades e fique alternando para a Balmung, assim vc não irá cair no solo e ficará dando ataques criticos continuos até a Adamantoise se levantar repita esse passo e vc irá matar bem rápido e não se estressará nessa luta.
Uma outra dica só para completar tudo que todo mundo disse é: Não use target e evite usar o botão de ataque segurado para o Noctis ir batendo sem parar. Quando vc preciona o botão toda vez para atacar, e não usa o target, praticamente não importa onde vc acerta no bichão, ele sempre vai levar dano.
Reparei que com o Target ativo e segurando o botão de ataque, ele costuma não levar dano a cada pancada do Noctis. Então o meu segredo para essa luta é: Ir para a parte da pata do lado direito da sua visão e ficar apertando botão de ataque consecutivamente até suas barras encherem e vc usar especial (ou a última do Gladiolos ou a última do Ignis). Vai fazendo isso que não terá qualquer dificuldade e ele morrerá bem rápido.
Eu segui a dica de usar o anel e apertar + Foi muita sorte que consegui de primeira. Depois voltei e repeti a missão, porque ela dá muita EXP e conseguir matar na 5 tentativa. Sem dúvidas é o jeito mais fácil porque você pode estar com o level baixo. Todavia, a diversão da luta é perdida com esse método.
Complementando as informações do Daniel caso queira passar um tempo menor nessa luta que é muito chata você pode mudar o jogo para o fácil eu demorei mais ou menos 30min na luta sem praticamente nenhuma dificuldade.
Não é dificil derrotar a Adamantoise, melhor você deixar esse ser o ultimo troféu pois você estará mais forte em lev, armas e não vai demorar muito matando ela. Obs. se você pegou a missao da Cidy que tem um tremor por perto será ela mas vc pode fugir e depois pegar a caçada de matar adamantoise com o cara que lhe da a caçada que fica perto da oficina da cidy. Espero ter ajudado.
Como consegui: 1º - Usei APENAS a arma pesada mais forte que tinha, e sempre dei golpe de deslocamento, e sempre que ele caia eu partia para atacar o olho, mas não sei se isso interfere muito, uma vez que ele já está vulnerável mesmo. 2º - Sempre usei a habilidade FORTALECIMENTO do Ignis, pois vai imbuir suas armas com dano de elemento, o que vai fazer com que seus golpes sejam mais poderosos. 3º - Não perdi tempo usando as habilidades dos outros dois, pois o dano deles era muito pequeno, e a animação dos golpes demorava muito. Dando meus próprios golpes, imbuídos com algum elemento pelo Ignis era melhor. 4º - Sempre ataquei em um dos “dedos” centrais das patas pois o Noctis fica maio que travado no outro dedo e isso mantem certa distancia. Assim os golpes causam mais dano. Conforme vídeo abaixo, que gravei com um pedaço de minha batalha. Demorou, mas foi muito fácil.
Conquistei o mesmo usando o Ring of the Lucii e usando a habilidade O segredo é chegar próximo ao pescoço (Se quiser use o Trage Magitek) e ao usar a habilidade tente mirar na cabeça e ir usando a habilidade até der certo, derrotei o mesmo em menos de 2 minutos.
A maneira mais simples é equipando o Ring of the Luci e fica drenando a vida do tortuga mantendo sempre uma distancia segura, quando o MP acabar se abaixa ou usa um warp para recarregar e continua drenando a vida.
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). Basta utilizar a habilidade e depois se translocar para um outro local de translocação segura para encher a barra de PM instantaneamente, e ficar repetindo até funcionar. Esse método é baseado na sorte, pode ser que a habilidade funcione com 3 tentativas ou com 60. Eu levei entre uns 10 e 15 minutos para derrota-la com esse método. 
Espero ter ajudado.