Como já disseram anteriormente, qualquer km rodada dentro do jogo conta, seja fazendo licenças, corrida de tempo, corridas onlines e etc… apenas esteja online.
O que eu li além disso que não comentaram ainda, é que nas corridas no modo sport a contagem da km de cada corrida é somado entre todos os jogadores da corrida, ou seja, se tiverem 10 jogadores em uma corrida de 30km, irão contabilizar 300km para o troféu (se todos finalizarem). Claro, vale lembrar que a km somada não irá aparecer na sua página onde tem a contagem da sua km, peguei o trofeu com 9 mil km na minha pagina, tendo feito apenas 23 corridas no modo sport (isso pq joguei bastante corrida contra o tempo, se eu tivesse somente jogado o modo sport teria vindo antes).
Só para deixar claro outra coisa, ganhei o troféu de pilotar mais de 6000 km com outros jogadores online jogando sozinho o modo time trial, naquele oval de 20km, que lhe permite dar quantas voltas quiser , então presumi que outros jogadores on line é apenas vc estar on line no jogo.
Apenas para complementar a dica do Júnior, as voltas de qualificação também contam (meu troféu veio na qualificação, mas não sei se só contam as voltas de qualificação depois de aceitar a inscrição)
Dica pra conseguir esse troféu rapidamente, sem precisar necessariamente pilotar todos esses km, faça de 10 a 20 corridas daquelas que tem gasto muito maior de combustível e de pneus no modo sport, não sei se é bug ou era pra ser assim mesmo mas o troféu vem em menos de 20 corridas de 10 voltas, fiz na versão 1.06 do jogo